Ejercicios De Factorización Por Agrupación: Una Guía Completa En El 2023
La factorización por agrupación es una técnica esencial en el álgebra y las matemáticas en general. Con ella, podemos simplificar expresiones algebraicas y encontrar soluciones a ecuaciones complejas. En este artículo, te enseñaremos todo lo que necesitas saber acerca de los ejercicios de factorización por agrupación. ¡Comencemos!
¿Qué es la factorización por agrupación?
La factorización por agrupación es una técnica que se utiliza para factorizar expresiones algebraicas. Esta técnica se utiliza cuando una expresión algebraica tiene cuatro términos y los términos comunes pueden agruparse. Por ejemplo, si tenemos la expresión:
4x + 6y + 8x + 12y
Podemos agrupar los términos comunes para obtener:
(4x + 8x) + (6y + 12y)
Luego, podemos factorizar cada uno de los grupos:
4x(1 + 2) + 6y(1 + 2)
Y finalmente, podemos simplificar la expresión:
4x(3) + 6y(3) = 12x + 18y
Pasos para resolver ejercicios de factorización por agrupación
Paso 1: Identificar los términos comunes
El primer paso para resolver ejercicios de factorización por agrupación es identificar los términos comunes. En la expresión:
4x + 6y + 8x + 12y
Los términos comunes son 4x y 8x, y 6y y 12y.
Paso 2: Agrupar los términos comunes
El siguiente paso es agrupar los términos comunes. En la expresión anterior, podemos agrupar los términos comunes de la siguiente manera:
(4x + 8x) + (6y + 12y)
Paso 3: Factorizar los grupos
El siguiente paso es factorizar cada uno de los grupos. Para el primer grupo, tenemos:
4x(1 + 2)
Para el segundo grupo, tenemos:
6y(1 + 2)
Paso 4: Simplificar la expresión
El último paso es simplificar la expresión. Para hacerlo, multiplicamos los términos factores por el número que está dentro del paréntesis:
4x(3) + 6y(3) = 12x + 18y
Ejemplo de ejercicio de factorización por agrupación
Veamos un ejemplo de ejercicio de factorización por agrupación:
2x + 4y + 6x + 12y
Paso 1: Identificar los términos comunes
Los términos comunes son 2x y 6x, y 4y y 12y.
Paso 2: Agrupar los términos comunes
Podemos agrupar los términos comunes de la siguiente manera:
(2x + 6x) + (4y + 12y)
Paso 3: Factorizar los grupos
Para el primer grupo, tenemos:
2x(1 + 3)
Para el segundo grupo, tenemos:
4y(1 + 3)
Paso 4: Simplificar la expresión
Multiplicando los términos factores por el número dentro del paréntesis, obtenemos:
2x(4) + 4y(4) = 8x + 16y
Conclusión
La factorización por agrupación es una técnica muy útil para simplificar expresiones algebraicas y resolver ecuaciones complejas. Con los pasos que te hemos presentado, podrás resolver ejercicios de factorización por agrupación con facilidad. ¡Sigue practicando y serás un experto en poco tiempo!
Recuerda que la práctica hace al maestro.
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