Propiedades De Valor Absoluto
El valor absoluto es una función matemática que devuelve el valor positivo de un número. En otras palabras, el valor absoluto de un número siempre será su distancia positiva al cero. El valor absoluto se representa con dos líneas verticales que rodean el número. En este artículo, hablaremos sobre las propiedades de valor absoluto.
Propiedad 1: Valor absoluto de un número siempre es positivo
Como mencionamos anteriormente, el valor absoluto de un número siempre será su distancia positiva al cero. Por lo tanto, el valor absoluto de cualquier número siempre será positivo. Por ejemplo, el valor absoluto de -5 será 5.
Propiedad 2: Valor absoluto de cero es cero
El valor absoluto de cero es cero. Esto se debe a que la distancia de cero a cero es cero. Por lo tanto, el valor absoluto de cero siempre será cero.
Propiedad 3: Propiedad de la multiplicación
La propiedad de la multiplicación del valor absoluto dice que el valor absoluto del producto de dos números es igual al producto de los valores absolutos de los números individuales. En otras palabras, |a * b| = |a| * |b|. Por ejemplo, si a = -5 y b = 3, entonces |a * b| = |-5 * 3| = 15 y |a| * |b| = |-5| * |3| = 15.
Propiedad 4: Propiedad de la adición
La propiedad de la adición del valor absoluto dice que el valor absoluto de la suma de dos números es menor o igual a la suma de los valores absolutos de los números individuales. En otras palabras, |a + b| ≤ |a| + |b|. Por ejemplo, si a = -5 y b = 3, entonces |a + b| = |-5 + 3| = 2 y |a| + |b| = |-5| + |3| = 8. Como 2 es menor que 8, la propiedad se cumple.
Propiedad 5: Propiedad de la reflexión
La propiedad de la reflexión del valor absoluto dice que si cambiamos el signo de un número dentro del valor absoluto, el resultado será el mismo. En otras palabras, |a| = |-a|. Por ejemplo, si a = -5, entonces |a| = 5 y |-a| = |-(-5)| = 5.
Propiedad 6: Valor absoluto y desigualdades
El valor absoluto también es útil cuando se trabajan con desigualdades. Si tenemos una desigualdad con un valor absoluto, podemos dividirla en dos desigualdades. Por ejemplo, si tenemos |x| ≤ 3, podemos dividirla en dos desigualdades, x ≤ 3 y -x ≤ 3. Esto se debe a que si x es mayor que 3, entonces |x| será mayor que 3, lo que no cumple con la desigualdad original.
Propiedad 7: Propiedad de la identidad
La propiedad de la identidad del valor absoluto dice que el valor absoluto de un número es igual a sí mismo si el número es positivo o cero, y es igual al opuesto del número si el número es negativo. En otras palabras, |a| = a si a ≥ 0 y |a| = -a si a < 0. Por ejemplo, si a = 5, entonces |a| = 5 y si a = -5, entonces |a| = |-5| = 5 = -(-5).
Propiedad 8: Propiedad de la simetría
La propiedad de la simetría del valor absoluto dice que el valor absoluto de un número a es igual al valor absoluto del opuesto de a. En otras palabras, |a| = |-a|. Esta propiedad es una consecuencia de la propiedad de la reflexión.
Propiedad 9: Propiedad de la desigualdad triangular
La propiedad de la desigualdad triangular del valor absoluto dice que la suma de dos valores absolutos siempre es mayor o igual que el valor absoluto de la suma de los dos números. En otras palabras, |a| + |b| ≥ |a + b|. Por ejemplo, si a = -5 y b = 3, entonces |a| + |b| = |-5| + |3| = 8 y |a + b| = |-5 + 3| = 2.
Propiedad 10: Propiedad de la división
La propiedad de la división del valor absoluto dice que el valor absoluto de un cociente es igual al cociente de los valores absolutos de los números individuales. En otras palabras, |a / b| = |a| / |b|. Esta propiedad solo se cumple si b no es igual a cero.
Conclusión
El valor absoluto es una función matemática importante que se utiliza en muchos campos de la ciencia y la tecnología. Las propiedades del valor absoluto son útiles para resolver ecuaciones, desigualdades y para realizar operaciones matemáticas. Esperamos que este artículo le haya ayudado a comprender mejor las propiedades de valor absoluto.
Recuerde que el valor absoluto siempre devuelve el valor positivo de un número. También recuerde las propiedades del valor absoluto que hemos discutido en este artículo. ¡Hasta la próxima!
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