Ejercicios De Métodos De Sustitución, Igualación Y Reducción Resueltos
En esta ocasión, te presentamos una guía completa de ejercicios resueltos de los métodos de sustitución, igualación y reducción. Estos métodos son esenciales en el ámbito de las matemáticas, ya que nos permiten resolver ecuaciones lineales de manera eficiente y precisa.
¿Qué son los métodos de sustitución, igualación y reducción?
Los métodos de sustitución, igualación y reducción son técnicas para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Estos métodos se aplican cuando tenemos dos o más ecuaciones lineales que deben ser resueltas simultáneamente.
El método de sustitución consiste en despejar una variable en una de las ecuaciones y sustituirla en la otra ecuación. De esta manera, obtenemos una ecuación con una sola variable que podemos resolver fácilmente.
El método de igualación consiste en igualar las dos ecuaciones a una sola variable. Para lograr esto, se deben multiplicar las ecuaciones por un factor adecuado que permita igualar los coeficientes de la variable en ambas ecuaciones.
El método de reducción consiste en sumar o restar las dos ecuaciones para eliminar una variable. Al sumar o restar las ecuaciones, una de las variables se cancela y obtenemos una ecuación con una sola variable que podemos resolver fácilmente.
Ejercicios resueltos de los métodos de sustitución, igualación y reducción
2x + y = 7
x - y = 1
Despejando la variable x en la segunda ecuación, obtenemos x = y + 1. Sustituyendo este valor de x en la primera ecuación, obtenemos:
2(y + 1) + y = 7
Resolviendo esta ecuación, obtenemos y = 2. Sustituyendo este valor de y en la segunda ecuación, obtenemos x = 3. Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 3, y = 2.
2x + 3y = 11
3x - 2y = 1
Multiplicando la primera ecuación por 2 y la segunda ecuación por 3, obtenemos:
4x + 6y = 22
9x - 6y = 3
Sumando estas dos ecuaciones, obtenemos 13x = 25. Resolviendo esta ecuación, obtenemos x = 25/13. Sustituyendo este valor de x en la primera ecuación, obtenemos y = 1/13. Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 25/13, y = 1/13.
2x + 3y = 8
4x - y = 7
Restando la segunda ecuación de la primera, obtenemos:
-5y = -9
Resolviendo esta ecuación, obtenemos y = 9/5. Sustituyendo este valor de y en la segunda ecuación, obtenemos x = 8/5. Por lo tanto, la solución del sistema de ecuaciones es x = 8/5, y = 9/5.
Conclusión
En conclusión, los métodos de sustitución, igualación y reducción son herramientas importantes para resolver sistemas de ecuaciones lineales. Con los ejercicios resueltos presentados en esta guía, podrás practicar y mejorar tus habilidades en el uso de estos métodos.
Recuerda que la práctica y la perseverancia son claves para mejorar en matemáticas. ¡No te rindas y sigue practicando!
¡Buena suerte!
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