Dominio Y Codominio Ejercicios Resueltos
Si eres estudiante de matemáticas, es muy probable que hayas escuchado hablar sobre el dominio y codominio. Estos conceptos son fundamentales en el estudio de las funciones y su aplicación en la vida cotidiana. En este artículo, te presentaremos algunos ejercicios resueltos sobre dominio y codominio para que puedas practicar y mejorar en esta área.
¿Qué es el dominio?
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que pueden tomar la variable independiente en la función. Es decir, son todos los valores que podemos ingresar en la función para obtener un resultado válido. Por ejemplo, si tenemos la función f(x) = 1/x, el dominio sería todos los números reales excepto el cero, ya que no podemos dividir entre cero.
¿Qué es el codominio?
El codominio de una función es el conjunto de todos los valores que pueden tomar la variable dependiente en la función. Es decir, son todos los valores que pueden ser el resultado de la función para cualquier valor en el dominio. Por ejemplo, si tenemos la función f(x) = x^2, el codominio sería todos los números reales mayores o iguales a cero, ya que el resultado de la función siempre será un número positivo o cero.
Ejercicios resueltos de dominio y codominio
Ejercicio 1
Dada la función f(x) = √(4-x), encuentra el dominio y el codominio.
Solución:
Para encontrar el dominio, debemos buscar todos los valores que puedan hacer que el radicando sea negativo o cero. En este caso, el radicando debe ser mayor o igual a cero, por lo que tenemos la siguiente desigualdad:
4-x ≥ 0
x ≤ 4
Por lo tanto, el dominio de la función es (-∞, 4].
Para encontrar el codominio, debemos fijarnos en el tipo de función que tenemos. En este caso, se trata de una función de raíz cuadrada, por lo que el resultado nunca será negativo. Por lo tanto, el codominio es [0, ∞).
Ejercicio 2
Dada la función g(x) = 1/(x-3), encuentra el dominio y el codominio.
Solución:
Para encontrar el dominio, debemos buscar todos los valores que puedan hacer que el denominador sea cero. En este caso, el denominador será cero cuando x=3, por lo que el dominio de la función es (-∞, 3) ∪ (3, ∞).
Para encontrar el codominio, debemos fijarnos en el tipo de función que tenemos. En este caso, se trata de una función racional, por lo que el resultado puede ser cualquier número real. Por lo tanto, el codominio es (-∞, ∞).
Ejercicio 3
Dada la función h(x) = |x-2|, encuentra el dominio y el codominio.
Solución:
Para encontrar el dominio, debemos buscar todos los valores que puedan hacer que el valor absoluto sea negativo o cero. En este caso, el valor absoluto nunca será negativo, por lo que el dominio de la función es (-∞, ∞).
Para encontrar el codominio, debemos fijarnos en el tipo de función que tenemos. En este caso, se trata de una función de valor absoluto, por lo que el resultado nunca será negativo. Por lo tanto, el codominio es [0, ∞).
Conclusión
El dominio y codominio son conceptos fundamentales en el estudio de las funciones. En este artículo, hemos presentado algunos ejercicios resueltos para que puedas practicar y mejorar en esta área. Recuerda siempre prestar atención a las restricciones y características de cada función para poder encontrar el dominio y codominio correctamente.
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