Ejemplos Resueltos De Progresiones Aritméticas
Bienvenidos al año 2023, donde el acceso a la información es cada vez más fácil y rápido gracias a los avances tecnológicos. En este artículo, te presentaremos varios ejemplos resueltos de progresiones aritméticas. ¡No te lo pierdas!
¿Qué es una progresión aritmética?
Una progresión aritmética es una sucesión de números en la que la diferencia entre dos términos consecutivos es constante. Esta constante se llama la razón de la progresión aritmética y se denota por 'r'. Por ejemplo, si la razón es 3, los términos de la sucesión serán: 1, 4, 7, 10, 13, ...
Ejemplo 1:
Si la razón de una progresión aritmética es 2 y el primer término es 3, ¿cuál es el quinto término?
Para resolver este problema, necesitamos utilizar la fórmula para el término general de una progresión aritmética:
an = a1 + (n - 1) * r
Donde 'an' es el término que queremos encontrar, 'a1' es el primer término, 'n' es el número de términos y 'r' es la razón.
Reemplazando los valores que tenemos, obtenemos:
a5 = 3 + (5 - 1) * 2
a5 = 3 + 8
a5 = 11
Por lo tanto, el quinto término de la progresión aritmética es 11.
Ejemplo 2:
Si la suma de los primeros 10 términos de una progresión aritmética es 155 y el primer término es 2, ¿cuál es la razón de la progresión?
Para resolver este problema, podemos utilizar la fórmula para la suma de los primeros 'n' términos de una progresión aritmética:
Sn = n/2 * (a1 + an)
Donde 'Sn' es la suma de los primeros 'n' términos, 'a1' es el primer término, 'an' es el último término y 'n' es el número de términos.
Reemplazando los valores que tenemos, obtenemos:
155 = 10/2 * (2 + an)
155 = 5 * (2 + an)
31 = 2 + an
an = 29
Por lo tanto, el último término de la progresión aritmética es 29.
Finalmente, podemos utilizar la fórmula para la razón de una progresión aritmética:
r = (an - a1) / (n - 1)
Reemplazando los valores que tenemos, obtenemos:
r = (29 - 2) / (10 - 1)
r = 27 / 9
r = 3
Por lo tanto, la razón de la progresión aritmética es 3.
Conclusión
En este artículo, hemos visto algunos ejemplos resueltos de progresiones aritméticas. Esperamos que te hayan sido útiles y te hayan ayudado a entender mejor este concepto matemático. Recuerda que la práctica es clave para mejorar en cualquier habilidad, así que ¡sigue practicando!
¡Gracias por leer!
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