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La Ecuación De Circunferencia Con Centro Fuera Del Origen

Video 4 Circunferencia con Centro Fuera del Origen Pt2 YouTube
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Las circunferencias son figuras geométricas muy importantes en matemáticas y se utilizan en diferentes áreas, como la física, la ingeniería y la geometría. En esta ocasión, hablaremos sobre la ecuación de circunferencia con centro fuera del origen.

¿Qué es la Ecuación de Circunferencia?

La ecuación de circunferencia es una fórmula matemática que describe la posición de todos los puntos de una circunferencia en un plano cartesiano. Esta ecuación se expresa generalmente en términos de las coordenadas (x, y) del centro de la circunferencia y su radio (r).

La fórmula general de la ecuación de circunferencia es:

(x - h)² + (y - k)² = r²

Donde (h, k) son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.

Centro de la Circunferencia Fuera del Origen

Si el centro de la circunferencia no está en el origen de las coordenadas, la ecuación de la circunferencia se puede escribir de la siguiente manera:

(x - a)² + (y - b)² = r²

Donde (a, b) son las coordenadas del centro de la circunferencia y r es el radio.

Esta ecuación se conoce como la ecuación de circunferencia con centro fuera del origen.

Cómo Graficar una Circunferencia con Centro Fuera del Origen

Para graficar una circunferencia con centro fuera del origen, necesitamos conocer las coordenadas del centro y el radio de la circunferencia.

Supongamos que tenemos una circunferencia con centro en el punto (3, 4) y radio de 5 unidades. Para graficar esta circunferencia, podemos seguir los siguientes pasos:

  • Dibujar un plano cartesiano.
  • Ubicar el centro de la circunferencia en el punto (3, 4).
  • Marcar un punto en el eje x, a una distancia de 5 unidades del centro. Este punto será (3 + 5, 4) = (8, 4).
  • Marcar un punto en el eje y, a una distancia de 5 unidades del centro. Este punto será (3, 4 + 5) = (3, 9).
  • Unir los puntos marcados en los pasos anteriores con un arco para obtener la circunferencia deseada.
  • Ejemplo de Aplicación

    Supongamos que tenemos una circunferencia con centro en el punto (2, -3) y radio de 7 unidades. Para encontrar la ecuación de esta circunferencia, podemos seguir los siguientes pasos:

  • Aplicar la fórmula de la ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen:
  • (x - 2)² + (y + 3)² = 7²
  • Expandir los cuadrados:
  • x² - 4x + 4 + y² + 6y + 9 = 49
  • Agrupar términos semejantes:
  • x² - 4x + y² + 6y = 36
  • Por lo tanto, la ecuación de la circunferencia con centro en el punto (2, -3) y radio de 7 unidades es:

    (x - 2)² + (y + 3)² = 7²

    Conclusiones

    Las circunferencias son figuras muy importantes en matemáticas y se pueden encontrar en diferentes áreas de la vida. La ecuación de la circunferencia con centro fuera del origen nos permite describir la posición de los puntos en una circunferencia que no está en el origen de las coordenadas. Conocer la ecuación de una circunferencia nos permite graficarla y encontrar sus propiedades geométricas, lo que es muy útil en diferentes situaciones.

    En resumen, la ecuación de circunferencia con centro fuera del origen es una herramienta matemática muy útil que nos permite describir la posición de los puntos en una circunferencia que no está en el origen de las coordenadas y nos facilita su representación gráfica.

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