Ecuaciones De Primer Grado Con Dos Incógnitas Ejercicios Resueltos
Si estás estudiando matemáticas, es muy probable que te hayas topado con las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas. Estas ecuaciones son muy importantes, ya que te permiten resolver problemas de la vida real utilizando las matemáticas. En este artículo, te mostraremos cómo resolver ecuaciones de primer grado con dos incógnitas de manera sencilla y clara.
¿Qué son las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?
Las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son aquellas en las que tenemos dos variables (incógnitas) y una igualdad. La forma general de una ecuación de primer grado con dos incógnitas es:
ax + by = c
Donde a, b y c son números conocidos y x e y son las incógnitas que queremos encontrar. Por ejemplo, la ecuación:
2x + 3y = 7
Es una ecuación de primer grado con dos incógnitas.
¿Cómo se resuelven las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?
Para resolver una ecuación de primer grado con dos incógnitas, el objetivo es despejar una de las incógnitas en términos de la otra. Es decir, queremos dejar a una de las incógnitas sola en un lado de la igualdad.
Para hacer esto, podemos utilizar las siguientes operaciones:
- Sumar o restar la misma cantidad a ambos lados de la igualdad.
- Multiplicar o dividir ambos lados de la igualdad por la misma cantidad.
Veamos un ejemplo:
2x + 3y = 7
Para despejar x, podemos restar 3y a ambos lados:
2x = 7 - 3y
Finalmente, dividimos ambos lados por 2:
x = (7 - 3y) / 2
De esta manera, hemos despejado x en términos de y.
¿Cómo se representan las soluciones de las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas?
Las soluciones de las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas se representan en un plano cartesiano, donde x es el eje horizontal y y es el eje vertical. Cada solución se representa como un punto en el plano.
Por ejemplo, la ecuación:
2x + 3y = 7
Tiene como solución el punto (1, 2), ya que si sustituimos x = 1 e y = 2, se cumple la igualdad:
2(1) + 3(2) = 7
En el plano cartesiano, el punto (1, 2) se encuentra en la intersección de la recta que representa la ecuación 2x + 3y = 7 y los ejes x e y.
Ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas
A continuación, te mostramos algunos ejercicios resueltos de ecuaciones de primer grado con dos incógnitas:
Ejercicio 1
Resuelve la ecuación:
3x + 4y = 10
Para despejar x, restamos 4y a ambos lados:
3x = 10 - 4y
Dividimos ambos lados por 3:
x = (10 - 4y) / 3
La solución de la ecuación es el conjunto de todos los puntos (x, y) que cumplen la igualdad. Para representar las soluciones en el plano cartesiano, podemos asignar valores a y y calcular los correspondientes valores de x:
- Si y = 0, entonces x = 10/3, por lo que la solución es el punto (10/3, 0).
- Si y = 1, entonces x = 2, por lo que la solución es el punto (2, 1).
- Si y = 2, entonces x = 4/3, por lo que la solución es el punto (4/3, 2).
Podemos comprobar que estos puntos cumplen la igualdad 3x + 4y = 10. Por ejemplo, para el punto (2, 1):
3(2) + 4(1) = 10
Ejercicio 2
Resuelve la ecuación:
5x - 2y = 8
Para despejar y, restamos 5x a ambos lados:
-2y = 8 - 5x
Dividimos ambos lados por -2:
y = -4 + (5/2)x
La solución de la ecuación es el conjunto de todos los puntos (x, y) que cumplen la igualdad. Para representar las soluciones en el plano cartesiano, podemos asignar valores a x y calcular los correspondientes valores de y:
- Si x = 0, entonces y = -4, por lo que la solución es el punto (0, -4).
- Si x = 2, entonces y = -3/2, por lo que la solución es el punto (2, -3/2).
- Si x = 4, entonces y = -1, por lo que la solución es el punto (4, -1).
Podemos comprobar que estos puntos cumplen la igualdad 5x - 2y = 8. Por ejemplo, para el punto (2, -3/2):
5(2) - 2(-3/2) = 8
Conclusión
Como has visto, las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas son fundamentales en matemáticas. Aprender a resolverlas te permitirá resolver problemas de la vida real utilizando las matemáticas. Recuerda que para resolver estas ecuaciones, el objetivo es despejar una de las incógnitas en términos de la otra utilizando las operaciones adecuadas. Además, las soluciones se representan en un plano cartesiano como puntos. ¡Sigue practicando y verás que pronto dominarás las ecuaciones de primer grado con dos incógnitas!
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