Función Cuadrática Dominio Y Rango
En el mundo de las matemáticas, la función cuadrática es una de las más importantes y ampliamente utilizadas. Es una función polinómica de segundo grado que representa una parábola. Es especialmente útil para modelar situaciones en las que se requiere analizar la relación entre dos variables. En este artículo, hablaremos sobre el dominio y rango de la función cuadrática.
¿Qué es la función cuadrática?
La función cuadrática se escribe en la forma y = ax² + bx + c, donde a, b, y c son constantes. El término ax² es el término cuadrático. El término bx es el término lineal y c es la constante. El valor de a determina la forma de la parábola. Si a es positivo, la parábola se abre hacia arriba; si es negativo, se abre hacia abajo.
Dominio de la función cuadrática
El dominio de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable independiente. En el caso de la función cuadrática, el dominio es todos los números reales. Es decir, no hay ningún número que no pueda ser un valor de x.
Por ejemplo, si tenemos la función y = x² - 5x + 6, el dominio es todos los números reales. Podemos elegir cualquier número para x, y la función dará como resultado un número real.
Rango de la función cuadrática
El rango de una función es el conjunto de todos los valores que puede tomar la variable dependiente. En el caso de la función cuadrática, el rango depende del valor de a.
Si a es positivo, el rango es y ≥ c, donde c es la constante. La parábola se abre hacia arriba y el valor mínimo de y es c.
Si a es negativo, el rango es y ≤ c. En este caso, la parábola se abre hacia abajo y el valor máximo de y es c.
Ejemplos de función cuadrática
Veamos algunos ejemplos de función cuadrática para entender mejor el concepto de dominio y rango.
Ejemplo 1:y = x² - 4x + 3
En este caso, el dominio es todos los números reales. El rango es y ≥ 2, ya que la parábola se abre hacia arriba y el valor mínimo de y es 2.
Ejemplo 2:y = -x² + 6x - 9
En este caso, el dominio es todos los números reales. El rango es y ≤ -12, ya que la parábola se abre hacia abajo y el valor máximo de y es -12.
Aplicaciones de la función cuadrática
La función cuadrática tiene muchas aplicaciones en la vida real. Por ejemplo:
- En física, se utiliza para modelar la trayectoria de un objeto en movimiento.
- En economía, se utiliza para modelar la demanda de un producto en función de su precio.
- En ingeniería, se utiliza para modelar la relación entre dos variables en un proceso de producción.
En resumen, la función cuadrática es una herramienta poderosa para modelar situaciones en las que se requiere analizar la relación entre dos variables. El dominio de la función cuadrática es todos los números reales, mientras que el rango depende del valor de a. Es importante entender estos conceptos para poder utilizar la función cuadrática de manera efectiva.
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